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Q2: 欧式几何证明 请证明:平面内任意多边(边数大于三)形都能分割成许多三角形


欧式几何证明 请证明:平面内任意多边(边数大于三)形都能分割成许多三角形

(补一个条件:三角形的顶点在多边形的边或顶点上)

反证:设平面内任意多边(边数大于三)形不能分割成许多三角形

则平面内任意多边形的内角和定不为180°的整数倍

∵多边形内角和=180°(N-2)(N为边数)

∴多边形内角和定位180°的整数倍

结论与假设不符,原假设不成立

∴平面内任意多边(边数大于三)形都能分割成许多三角形

Q4: 等边直角三角形在欧氏几何中是不成立的, 那么在非欧几何中存在这种三角形吗?


等边直角三角形在欧氏几何中是不成立的, 那么在非欧几何中存在这种三角形吗?

不是这样的,欧式几何和两种非欧式几何(罗氏几何、黎曼几何)是不相矛盾的,也就是说可以相互转化。

罗巴切夫斯基几何除了一个平行公理之外采用了欧氏几何的一切公理。因此,凡是不涉及到平行公理的几何命题,在欧氏几何中如果是正确的,在罗氏几何中也同样是正确的。在欧氏几何中,凡涉及到平行公理的命题,在罗巴切夫斯基几何中都不成立,他们都相应地含有新的意义。

 欧氏几何:

同一直线的垂线和斜线相交。

垂直于同一直线的两条直线平行。

存在相似而不全等的多边形。

过不在同一直线上的三点可以做且仅能做一个圆。

罗巴切夫斯基几何:

同一直线的垂线和斜线不一定相交。

垂直于同一直线的两条直线,当两端延长的时候,离散到无穷。

不存在相似而不全等的多边形。

过不在同一直线上的三点,不一定能做一个圆。

详细参考百科。

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